반짝이던별이야기

우리는 회귀분석에서 횡단면 자료를 분석하였고 시계열에선 시계열자료를 분석하였다.그럼 패널 데이터란 무엇일까? 패널 데이터는 횡단면 자료와 시계열 자료의 성격을 섞어둔것이다정확히 말하자면 고정된 대상을 시계열로 관찰한 것이다그렇다면 패널데이터를 이용해서 회귀분석은 어떻게 할 수 있을까?크게 pooled ols라고 불리는 합동 ols 방식 FE라고 불리는 고정효과 방식 RE라고 불리는 랜덤효과방식이 있따. 일단 패널데이터의 성격을 알아볼 필요가 있다.횡단면 자료와 시계열 자료의 결합 형태다 보니 횡단면의 오차항과 시점에 따른 오차항이 존재한다. 즉 필연적으로 자기상관이 생길수밖에 없으며 U의 존재로 인해 내생성의 문제가 나타날 가능성이 높다.사실 자기상관은 효율성의 문제일 뿐 불편,일치추정량을 구하는데는 문..

계량경제학 2025. 2. 9. 16:47

y가 더미변수의 성질을 가지고 있다면 회귀식의 해석이 달라지게 된다.y가 더미변수이기 때문에  a+bx는 확률이 되고 b의 해석도 달라지게 되는 것이다. 하지만 이러한 단순회귀분석에는 문제점이 있다.1. 확률은 0과 1 사이인데 x가 커지면 p가 1보다 커질 수 있다는 점.-로짓 프로빗의 계기2. 오차항이 2개의 값만을 가지므로 정규분포가 아니라는 것3. 오차항이 이분산을 가진다는 것4. 결정계수가 무의미하다는 것5. 또 선형회귀는 x가 얼마이든 한계효과가 일정하다는 비현실적인 가정 이를 해결해보자2번 문제는 표본을 늘리고 이분산 문제는 강건한 표준오차 사용 등등 해결법이 있따. 1,5를 해결하기 위해 로짓 프로빗 모형을 이용해보자확률이 0과 1사이인 비선형 분포를 대표적으로 2개 고를수 있다. 로지스틱..

계량경제학 2025. 2. 8. 18:07

가성회귀와는 다르게 두 비정상시계열이 같은 충격에 의해 영향받아 실제로 상관관계가 있을수도 있습니다.즉 두 비정상시계열을 잘 선형결합한다면 정상시계열이 될 것 같죠 그렇다면 공적분이 있는지 테스트해보는 방법에는 뭐가 있을까요?당연하게도 오차항이 정상시계열인지 테스트하는 방식이 있겠죠잔차항에 단위근이 있는지 없는지 테스트하는 것이죠 두번째는 오차수정모형이랑 같이 설명하겠습니다.두 시계열이 장기적인 관계 즉 공적분관계에 있다면 관계가 어긋날시 오차항을 통해 장기적인 관계로 수렴해갈것입니다.이를 설명하기 위해 오차항을 이용하는거죠. 이를 ECM 벡터로 되어있으면 VECM이라고 부르는 거죠여기서 오차조정속도라는 개념도 나오는데요. T-1기에 Y가 더 크게 장기적은 균형이 깨져있다면 Y가 작아지는 방향으로 되어야..

계량경제학 2025. 2. 7. 22:47

단순회귀분석과 다중회귀분석처럼 시계열또한 여러 시계열들에 의해 영향 받을 수 있습니다.즉, 행렬을 이용해 나타낼 수 있죠. 이해를 위해 잠시 행렬이 아닌 스칼라로 돌아가보죠연립방정식 모형을 떠올려 볼까요? y1t가 y2t와 본인의 과거에 영향을 받고 y2t 또한 y1t와 과거들에 영향을 받는 상황이 있다고 가정해보죠이러한 경우에 추정을 하게 되면 연립방정식 모형에서 다룬 것과 같이 내생성 문제로 올바른 추정을 하지 못하게 됩니다. 연립방정식 모형에서는 축약형 모형을 이용해서 추정한것처럼 여기서도 그런 방식이 필요하죠그렇기 위해서 행렬로 나타내보자면 이 식에서도 사실 문제가 있는데요. 바로 u라는 오차항에 자기상관이 존재한다는 것입니다.즉 우리는 오차항을 통해 편미분을 할 수 없죠. 모델의 목적 상 충격반..

계량경제학 2025. 2. 7. 18:34

가성회귀란 두 비정상 시계열이 사실 서로 상관이 없는데도 두 시계열을 회귀분석하면 상관이 있다고 나오는 것을 의미한다. 즉 가짜회귀란 것이다. 위 그림을 보면 x,y가 관계가 없어도 비정상시계열이라 관련이 있어보일 수 있는 것이다.  그래서 우리는 정상시계열을 통해 회귀분석을 해야하는 것이므로 단위근 검정이 중요하다고 할 수 있다. 단위근 검정은 대표적인 방식으로 DF 검정이 있다. DF 검정은 우리가 앞 포스팅에서 구한 DF분포를 통해 검정하는 것이다. 하지만 이러한 DF 검정은 AR(1) 과정에서만 사용할 수 있다. AR(1) 과정이 아닌데 사용해버리면 오차항에 자기상관 문제가 생기기 때문에 가설검정을 할 수 없기 때문이다.그래서 발전한 것이 ADF 검정이고 왜 자기상관이 생기는지 또한 살펴보자 AR..

계량경제학 2025. 2. 7. 17:53

비정상 시계열은 회귀계수가 1인 시계열을 말합니다. 사실 1보다 클수도 있는데 아무 의미없는 분석입니다. 과거의 충격이 시간이 지날수록 커지고 시간이 지나면 충격이 무한대가 된다는 건 말이 안되는거니까요 어쨋든 회귀계수가 1이냐?라고 검정하기 위해서는 회귀계수의 분포를 알아야겠죠.회귀계수의 분포를 위와 같이 구할 수 있는데요. 중심극한정리를 이용해 증명한거죠저번 포스팅에서 PACF에서 회귀계수가 0인걸 검정할때 저런 분포를 쓰는 이유가 이유가 있는거죠향후 분포를 구하기 위해서 어떤 방식을 쓰는지 몬테카를로 실험을 간단히 알아보겠습니다.오차항의 성질을 만족하는 데이터들을 뽑고 그 데이터셋을 엄청 많이 뽑아서 회귀를 돌리면 회귀계수또한 엄청많이 뽑아낼 수 있습니다. 여기에 루트 n을 곱하여 히스토그램으로 정..

계량경제학 2025. 2. 4. 20:55

시계열이든 회귀분석이든 목적이 뭘까요?당연히 여러가지겠지만 대표적으로 예측이라는 것입니다.즉 미래를 예측하기 위해서는 y라는 확률변수에 대한 가정이 필요한데요. 평균이 일정하고 분산도 일정하고 공분산이 시간이 아닌 거리에만 영향을 받는다라는 조건을 만족하는 시계열을 약안정적이라고 합니다. 만약 위와 같은 y가 있다고 해보죠. 우리는 r1,r2등등 엄청나게 많은 계수를 추정해야 합니다. 이것을 해결하기 위해서 이제AR등등의 모델이 나오는 겁니다. AR,MA,ARMA가 뭔지 보겠습니다.AR과정이란 자기회귀 즉 Y(t)를 추정하기 위해 Y(t-1)등등을 넣어서 추정하는 것이죠. ARMA 과정은 AR과정과 MA과정을 합친것입니다. 먼저 AR(1) 과정부터 평균 분산 공분산을 구해보겠습니다.정상시계열이라 평균과 ..

계량경제학 2025. 2. 3. 22:05

주식시장에서는 변동성이 군집현상을 이루는 모습들을 볼 수 있습니다.과거에 snp 500의 분산을 구해본 적이 있는데 이렇게 나오더라고요. t=150 부근에서 큰 분산이 모여있는 군집적인 현상들이 보이죠. 즉 변동성끼리는 서로 상관이 있겠다를 설명하기 위한 것이 arch 모델입니다. 이를 설명하는 모델이 Arch-Garch 모델입니다.arch 모델에서는 조건부 분산의 변동을 설명합니다. 즉 과거의 정보를 이용하여 분산을 추정하는 방식이죠.조건부 분산을 h라고 표기한다면 조건부 분산의 정의 상 E(e^2|I)로 나타낼 수 있죠.h를 과거의 분산에 연동되게 식을 작성한 후 기댓값을 벗겨버리면 분산을 위 식과 같이 나타낼 수 있습니다. 여기서 잠깐 무조건부에서의 성질을 알아보도록 하겠습니다. (조건부 분산과의 ..

계량경제학 2025. 2. 1. 23:05