반짝이던별이야기

도덕적 해이라는 문제가 발생하면 기업입장에서는 손해가 발생하게 됩니다.이로 인해 성과급같은 유인임금 제도를 기업은 고려할 수 있죠.열심히 일을 한다면 고수익이 날 확률이 높고 태만한다면 확률이 적겠죠.노동자의 효용함수와 유보임금을 위와 같이 가정하고 유인임금을 어떻게 설계할지 고민해보죠 우선 완전정보하에서는 당연히 노동자가 열심히 일할지 태만할지 알기 때문에 유보효용 이상의 임금만을 지급하게 됩니다. 하지만 현실은 알 수 없다는 것이 문제죠. 즉 지금이 고수익인지 저수익인지 정보만 알 수 있습니다.우선 불완전정보시 고정급을 주는 경우를 생각해보죠. 고정급을 주게 된다면 노동자들은 항상 태만할 것이므로 완전정보와 다를게 없습니다. 이제 유인계약을 위해서는 노동자들의 참여제약과 유인제약을 만족시켜야 하는데요..

게임이론 2025. 2. 26. 16:29

역선택이란 정보 부족으로 인해서 시장에서 저품질 상품이 많아지는 것을 의미합니다. 대표적으로 중고차 시장을 예시로 들어볼 수 있죠. 중고차 시장에는 품질이 위와 같은 범위에서 균등분포합니다. 또한 판매자와 구매자의 효용또한 식으로 써서 가정하겠습니다.만약 완비 정보하에서라면 판매자와 구매자 모두 이득을 볼 수 있는 거래가격의 범위가 존재하죠. 하지만 판매자에게만 정보가 있다면 이야기가 달라지는데요.구매자는 시장의 평균 품질을 가격으로 제시하게 됩니다. 즉 E(q)를 p로 제시하게 되죠. 또한 판매자는 거래 후 효용이 양수여야 하므로 내놓는 차 품질의 범위가 정해져 있죠. 구매자는 이 정보를 예상합니다. 그렇기 때문에 균형에서는 P가 결정되고 모든 차가 시장에 들어오지는 않죠. 예제를 하나 풀어보겠습니다...

게임이론 2025. 2. 24. 20:58

우리는 앞서 NE와 SPNE를 구분할때의 차이가 뭐였을까요?내 전략을 관찰하고 상대방이 전략수정을 할 수 있다면 동태적인 게임이므로 SPNE라는 개념을 사용할 수 있었습니다. 이렇듯 미비정보하에서도 BNE라는 개념을 넘어 동태적인 게임에서는 PBE라는 개념을 사용해야 합니다. 위와 같은 동태적인 게임을 생각해보죠.1이 A를 고른다면 게임이 끝나고 L이나 R을 고른다면 2도 선택권이 주어집니다.전략형으로 살펴본다면 2개의 BNE를 구할 수 있습니다. 하지만 2.2 균형은 바람직하지 않습니다. 2에게 선택권이 주어진다면 무조건 2는 R을 고르는 것이 유리한 전략이죠.하지만 SPNE의 관점에서는 부분게임을 만족하므로 2.2라는 균형을 제거할 수 없습니다. 이에 PBE라는 개념이 필요하게 됩니다.PBE는 순차합..

게임이론 2025. 2. 23. 12:48

미비정보시에 각 게임참가자들은 자신의 기대보수와 기대수익을 극대화하는 전략을 사용합니다. 여러 상황들을 살펴보겠습니다. 항공사의 경우 수익 극대화를 위해 비즈니스석 일등석 일반석 등 여러 제품을 다양한 가격에 내놓습니다. 이론적 배경을 살펴보죠부자와 평민이 비즈니스석과 일반석의 지불용의가 다른 경우입니다. 정보가 있을시에 항공사는 25+25b의 수익을 얻을 수 있습니다. 하지만 정보가 없을 시에 항공사는 3가지 전략을 생각해 볼 수 있죠.그냥 비싸게 비즈니스만 팔기, 싸게 일반석만 팔기 적당한 가격으로 둘 다 팔기! 1,2번의 수익은 구하기 쉽습니다.하지만 적당한 가격을 구하는 것이 조금 어려운데요. 부자들은 비싼 걸 사고 평민들은 싼 걸 사는 가격의 범위를 구하고 그 범위 내에서 이윤을 극대화 할 수 ..

게임이론 2025. 2. 20. 20:52

경매이론에 대해 알아보겠습니다. 경매는 손을 들며 하는 공개구두 경매와 남들이 자기가 얼마 낸지 모르게 하는 밀봉입찰경매 두개의 방식으로 나눠볼 수 있습니다.또한 공개구두 경매는 0원부터 시작해서 마지막까지 손 들고 있는 사람이 사는 영국식 경매와 높은 가격에서 시작해서 점점 낮춰가며 손 든 사람이 사는 네덜란드식 경매 두가지 방식이 존재합니다. 밀봉입찰경매는 가장 높은 가격을 적어낸 최고가밀봉입찰과 가장 높은 가격을 적어낸 사람이 2번째 가격을 적어낸 사람의 지불액을 내는 차가밀봉입찰이 존재합니다. 우선 영국식 경매의 기대효용과 판매자의 기대수익을 위와 같이 구해 볼 수 있습니다. 차가밀봉입찰에서는 지불용의가 V인 고평가 구매자가 V를 적어내는 것이 약우월한 전략이므로 여전히 1의 결과와 같습니다. 최..

게임이론 2025. 2. 19. 22:47

앞서 우리는 내쉬균형과 SPNE의 개념에 대해 알아본 적 있습니다. 하지만 정보가 완전한 경우와는 다르게 미비정보인 경우에는 BNE라는 개념이 필요합니다. 예를 들어보죠 기업 1이 고비용으로 투자해야 할지 저비용으로 투자해야할지는 시장상황에 따라 달라집니다. 그건 기업 1만이 알고 있는 사실이죠. 간단하게 하기 위해 기업 1은 우월전략이 정해져 있어 고비용일 시 투자하지 않고 저비용일 시 투자하는 상황을 살펴보죠.(전개형게임 형식으로 그려놨지만 기업 1이 뭘 선택하든 기업 2는 전략을 수정할 수 없습니다. 미비정보라서 어차피 새로운 정보가 업데이트되는 것이 아니기 때문이죠. 그렇기에 정태적인 정보게임이고 여기서는 부분게임같은 것을 고려할 이유가 없죠) 즉, 2는 기업 1이 고비용일 확률b를 알기 때문에 ..

게임이론 2025. 2. 18. 18:06

일회게임에서는 쿠르노균형이 달성이 됩니다.하지만 앞선 포스팅에서 무한반복게임에서는 협조가 내쉬균형이 가능하다는 사실을 배웠죠. 즉 무한반복게임 쿠르노에서는 위와 같이 할인인자에 따라 내쉬균형이 가능합니다. 베르뜨랑도 똑같습니다. 무한반복게임에서 어떠한 전략이 균형이 될 수 있는지는 할인인자에 따라 달라지는데요. 예제를 하나 풀어볼게요기간이 지날수록 시장수요가 갈수록 줄어드는 경우에 할인인자를 구했습니다. 이번에는 보복을 바로 할 수 있는 것이 아니라 K기 이후부터 보복할 수 있을 시 균형이 가능한 할인인자입니다.마지막으로 시장이 언제 사라질지 모르는 경우에 할인인자입니다. 쿠르노 베르뜨랑같은 경우들 뿐만 아니라 임금이나 정책같은 곳에서도 무한반복게임의 논리가 사용됩니다. 위와 같은 전개형 일회게임에서는 ..

게임이론 2025. 2. 16. 16:59

반복게임은 앞서 한 일회게임들과는 다르게 자신의 행동이 미래에 영향을 끼칠 수 있습니다.즉 전략이 단순하게 1기에 뭐 하고 2기에 뭐 하고 이런게 아니라 1기에 뭐 한다. 2기에 1기 결과가 ~~이면 2기엔 어떻게 한다. 이런식으로 세워지게 됩니다. 일회게임보다 어렵죠 반복게임에서는 즉 미래의 보수까지 생각하는 전략을 세워야하는데요. 미래를 다 더하면 복잡하니까 보통 평균할인보수를 사용합니다. 평균적으로 내가 얼마를 받을지를 계산하나 총 얼마를 받을지를 계산하나 어차피 똑같기 때문이죠. 평균할인보수를 위와 같이 유도할 수 있습니다. 그렇다면 반복게임에서의 내쉬균형과 SPNE를 이해해보죠위와 같은 일회게임이 반복되는 반복게임이 있습니다. 일회게임에서의 유일한 내쉬균형은 B,Y 뿐이죠. B,Y가 아닌 다른 ..

게임이론 2025. 2. 16. 14:59