반짝이던별이야기

비정상 시계열은 회귀계수가 1인 시계열을 말합니다. 사실 1보다 클수도 있는데 아무 의미없는 분석입니다. 과거의 충격이 시간이 지날수록 커지고 시간이 지나면 충격이 무한대가 된다는 건 말이 안되는거니까요 어쨋든 회귀계수가 1이냐?라고 검정하기 위해서는 회귀계수의 분포를 알아야겠죠.회귀계수의 분포를 위와 같이 구할 수 있는데요. 중심극한정리를 이용해 증명한거죠저번 포스팅에서 PACF에서 회귀계수가 0인걸 검정할때 저런 분포를 쓰는 이유가 이유가 있는거죠향후 분포를 구하기 위해서 어떤 방식을 쓰는지 몬테카를로 실험을 간단히 알아보겠습니다.오차항의 성질을 만족하는 데이터들을 뽑고 그 데이터셋을 엄청 많이 뽑아서 회귀를 돌리면 회귀계수또한 엄청많이 뽑아낼 수 있습니다. 여기에 루트 n을 곱하여 히스토그램으로 정..

계량경제학 2025. 2. 4. 20:55

시계열이든 회귀분석이든 목적이 뭘까요?당연히 여러가지겠지만 대표적으로 예측이라는 것입니다.즉 미래를 예측하기 위해서는 y라는 확률변수에 대한 가정이 필요한데요. 평균이 일정하고 분산도 일정하고 공분산이 시간이 아닌 거리에만 영향을 받는다라는 조건을 만족하는 시계열을 약안정적이라고 합니다. 만약 위와 같은 y가 있다고 해보죠. 우리는 r1,r2등등 엄청나게 많은 계수를 추정해야 합니다. 이것을 해결하기 위해서 이제AR등등의 모델이 나오는 겁니다. AR,MA,ARMA가 뭔지 보겠습니다.AR과정이란 자기회귀 즉 Y(t)를 추정하기 위해 Y(t-1)등등을 넣어서 추정하는 것이죠. ARMA 과정은 AR과정과 MA과정을 합친것입니다. 먼저 AR(1) 과정부터 평균 분산 공분산을 구해보겠습니다.정상시계열이라 평균과 ..

계량경제학 2025. 2. 3. 22:05

주식시장에서는 변동성이 군집현상을 이루는 모습들을 볼 수 있습니다.과거에 snp 500의 분산을 구해본 적이 있는데 이렇게 나오더라고요. t=150 부근에서 큰 분산이 모여있는 군집적인 현상들이 보이죠. 즉 변동성끼리는 서로 상관이 있겠다를 설명하기 위한 것이 arch 모델입니다. 이를 설명하는 모델이 Arch-Garch 모델입니다.arch 모델에서는 조건부 분산의 변동을 설명합니다. 즉 과거의 정보를 이용하여 분산을 추정하는 방식이죠.조건부 분산을 h라고 표기한다면 조건부 분산의 정의 상 E(e^2|I)로 나타낼 수 있죠.h를 과거의 분산에 연동되게 식을 작성한 후 기댓값을 벗겨버리면 분산을 위 식과 같이 나타낼 수 있습니다. 여기서 잠깐 무조건부에서의 성질을 알아보도록 하겠습니다. (조건부 분산과의 ..

계량경제학 2025. 2. 1. 23:05

우리가 일반적으로 추정하는 회귀식은 하나의 식이었습니다.하지만 두 식이 연립되어있다면?예를 들어 수요곡선과 공급곡선을 구하고 싶지만 우리가 관찰하는 정보는 수요=공급이 되는 점들입니다. 즉 수요와 공급곡선을 유추할 수 없다는 것이죠.하지만 수요의 이동으로 인한 결과를 알 수가 있다면? 공급곡선의 생김새는 알 수 있겠죠. 이러한 아이디어로 접근해보겠습니다. 즉 공급곡선을 추정하기 위해서는 수요곡선에만 존재하는 요인이 필요하다는 뜻입니다. 여기서 식별의 개념을 알아보겠습니다.추정이 가능하다는 것을 식별이라고 하는데요. 식별의 종류에는 과소식별 적도식별 과다식별이 있습니다.과소식별은 수요곡선만의 요인이 공급곡선에 있는 내생변수의 개수보다 작은 것입니다.적도식별은 p라는 내생성이 있는 요인이 수요곡선에 Y라는 ..

계량경제학 2025. 2. 1. 18:30

내생성에 대해 알아보겠습니다. 우리는 앞서 설명변수와 오차항이 상관관계가 없다는 가정 하에 논리를 전개했습니다. 하지만 이 가정이 깨진다면 어떻게 될까요? 사실 앞에서 한번 깨뜨린 적이 있습니다. OVB 문제 즉 누락편의로 인해서 오차항과 설명변수에 상관관계가 존재하고 편의가 생기는 것을 본 적 있죠.  이제 측정오차때문에 내생성이 생기는 경우를 살펴보겠습니다.우리는 데이터를 모집할때 측정오차를 경험하게 됩니다. 예를 들어 월급 조사를 할때 320만원 받는 사람이 자기 300받는다고 대답할수도 있고 399만원 받는사람이 400받아요~라고 답할 수 있죠. 즉  정보를 정확하게 얻을수가 없는데요.이러한 측정 오차 존재시 어떻게 되는지 살펴보죠 우리는 진짜 X*대신 X를 알게 되므로 회귀식에 X*대신 X를 대..

계량경제학 2025. 2. 1. 12:57

자기상관이란 무엇일까요? 우리가 앞서 오차항끼리는 서로 상관이 없다고 했지만 상관이 있는것을 의미합니다.자기상관 존재시 불편성과 일치성에는 문제가 없지만 분산에는 문제가 생기는데요. 기존의 OLS에서는 자기상관이 없다는 가정하에서 뒤에 붙어있는 항들을 다 날려버렸기 때문이죠. 즉 OLS에서 추정한 분산은 잘못된 분산이므로 t검정과 F 검정을 사용할 수 없답니다.또한 자기상관 문제는 시계열에서 많은 논의를 만드는데요. 향후 시계열에서 자세하게 써보기로 하겠지만 내생성 문제를 만든답니다.  자기상관의 문제들에 대해 알아봤는데 자기상관이 있는지 확인하는 방법들에는 어떤 것들이 있을까요?우선 더빈 왓슨 검정이라고 부르는 DW 검정이 있습니다.더빈왓슨 검정은 잔차를 이용하여 자기상관의 계수를 추정하는 것입니다. ..

계량경제학 2025. 1. 29. 23:48

고전적 가정에서는 우리가 동분산을 가정했는데요. 이러한 가정이 깨진다면 어떤 일이 있는지 알아보겠습니다. 앞서 우리는 추정량을 위와 같이 구했습니다. 직접 기댓값을 씌워보시면 이분산이 존재해도 불편성에 문제가 없다는 사실을 알 수 있는데요. 그렇다면 분산에는 어떤 일이 일어날까요?이분산의 존재로 인해 기존에 구했던 분산과는 다른 일이 일어나게 됩니다. 즉 우리가 고전적 가정하에서 구한 분산을 사용할 수 없다는 이야기죠 그렇다면 이분산을 탐지하는 방법은 어떤 것이 있을까요?당연하게도 x,분산 평면에서 눈으로 확인하는 방법이 있습니다. 이거말고도 어떤것들이 있냐면 첫번째로 BP 검정이 있습니다.이는 분산이 설명변수의 선형함수라는 사실을 가정하고 시작하는데요.즉 귀무가설은 분산의 회귀계수들이 전부 0이다라고 ..

계량경제학 2025. 1. 28. 20:47

회귀식을 잘못 설정한 경우 어떠한 문제가 생기는지 알아보겠습니다. 실제 회귀식에 필요한 변수를 제외해버리고 회귀식을 돌린다면?오차항에 b1x1이라는 항이 포함되게 됩니다. 즉 b2^을 추정할 때 불편성을 만족하지 못하게 됩니다. 그렇다면 불필요한 변수를 추가해버린다면?전 포스팅에서 유도한 이 식을 이용해보죠x1을 설명하는 변수가 x2뿐만이 아니라 x3라는 의미없는 변수까지 추가되게 된다면 R^2이 증가하게 되어 분산이 증가하는 것입니다. 즉 불필요한 변수를 추가 시 효율성이 감소하는 것이죠 다중공선성을 두가지로 구분할 수 있습니다. x1을 알면 x2도 알 수 있는 완전 다중공선성과 그냥 서로 관계가 있다는 부분 다중공선성입니다.완전 다중공선성은 추정이 불가능하다는 문제가 있습니다.부분 다중공선성은 사실 ..

계량경제학 2025. 1. 28. 17:38