반짝이던별이야기

우리가 일반적으로 추정하는 회귀식은 하나의 식이었습니다.하지만 두 식이 연립되어있다면?예를 들어 수요곡선과 공급곡선을 구하고 싶지만 우리가 관찰하는 정보는 수요=공급이 되는 점들입니다. 즉 수요와 공급곡선을 유추할 수 없다는 것이죠.하지만 수요의 이동으로 인한 결과를 알 수가 있다면? 공급곡선의 생김새는 알 수 있겠죠. 이러한 아이디어로 접근해보겠습니다. 즉 공급곡선을 추정하기 위해서는 수요곡선에만 존재하는 요인이 필요하다는 뜻입니다. 여기서 식별의 개념을 알아보겠습니다.추정이 가능하다는 것을 식별이라고 하는데요. 식별의 종류에는 과소식별 적도식별 과다식별이 있습니다.과소식별은 수요곡선만의 요인이 공급곡선에 있는 내생변수의 개수보다 작은 것입니다.적도식별은 p라는 내생성이 있는 요인이 수요곡선에 Y라는 ..

계량경제학 2025. 2. 1. 18:30

내생성에 대해 알아보겠습니다. 우리는 앞서 설명변수와 오차항이 상관관계가 없다는 가정 하에 논리를 전개했습니다. 하지만 이 가정이 깨진다면 어떻게 될까요? 사실 앞에서 한번 깨뜨린 적이 있습니다. OVB 문제 즉 누락편의로 인해서 오차항과 설명변수에 상관관계가 존재하고 편의가 생기는 것을 본 적 있죠.  이제 측정오차때문에 내생성이 생기는 경우를 살펴보겠습니다.우리는 데이터를 모집할때 측정오차를 경험하게 됩니다. 예를 들어 월급 조사를 할때 320만원 받는 사람이 자기 300받는다고 대답할수도 있고 399만원 받는사람이 400받아요~라고 답할 수 있죠. 즉  정보를 정확하게 얻을수가 없는데요.이러한 측정 오차 존재시 어떻게 되는지 살펴보죠 우리는 진짜 X*대신 X를 알게 되므로 회귀식에 X*대신 X를 대..

계량경제학 2025. 2. 1. 12:57

자기상관이란 무엇일까요? 우리가 앞서 오차항끼리는 서로 상관이 없다고 했지만 상관이 있는것을 의미합니다.자기상관 존재시 불편성과 일치성에는 문제가 없지만 분산에는 문제가 생기는데요. 기존의 OLS에서는 자기상관이 없다는 가정하에서 뒤에 붙어있는 항들을 다 날려버렸기 때문이죠. 즉 OLS에서 추정한 분산은 잘못된 분산이므로 t검정과 F 검정을 사용할 수 없답니다.또한 자기상관 문제는 시계열에서 많은 논의를 만드는데요. 향후 시계열에서 자세하게 써보기로 하겠지만 내생성 문제를 만든답니다.  자기상관의 문제들에 대해 알아봤는데 자기상관이 있는지 확인하는 방법들에는 어떤 것들이 있을까요?우선 더빈 왓슨 검정이라고 부르는 DW 검정이 있습니다.더빈왓슨 검정은 잔차를 이용하여 자기상관의 계수를 추정하는 것입니다. ..

계량경제학 2025. 1. 29. 23:48

고전적 가정에서는 우리가 동분산을 가정했는데요. 이러한 가정이 깨진다면 어떤 일이 있는지 알아보겠습니다. 앞서 우리는 추정량을 위와 같이 구했습니다. 직접 기댓값을 씌워보시면 이분산이 존재해도 불편성에 문제가 없다는 사실을 알 수 있는데요. 그렇다면 분산에는 어떤 일이 일어날까요?이분산의 존재로 인해 기존에 구했던 분산과는 다른 일이 일어나게 됩니다. 즉 우리가 고전적 가정하에서 구한 분산을 사용할 수 없다는 이야기죠 그렇다면 이분산을 탐지하는 방법은 어떤 것이 있을까요?당연하게도 x,분산 평면에서 눈으로 확인하는 방법이 있습니다. 이거말고도 어떤것들이 있냐면 첫번째로 BP 검정이 있습니다.이는 분산이 설명변수의 선형함수라는 사실을 가정하고 시작하는데요.즉 귀무가설은 분산의 회귀계수들이 전부 0이다라고 ..

계량경제학 2025. 1. 28. 20:47

회귀식을 잘못 설정한 경우 어떠한 문제가 생기는지 알아보겠습니다. 실제 회귀식에 필요한 변수를 제외해버리고 회귀식을 돌린다면?오차항에 b1x1이라는 항이 포함되게 됩니다. 즉 b2^을 추정할 때 불편성을 만족하지 못하게 됩니다. 그렇다면 불필요한 변수를 추가해버린다면?전 포스팅에서 유도한 이 식을 이용해보죠x1을 설명하는 변수가 x2뿐만이 아니라 x3라는 의미없는 변수까지 추가되게 된다면 R^2이 증가하게 되어 분산이 증가하는 것입니다. 즉 불필요한 변수를 추가 시 효율성이 감소하는 것이죠 다중공선성을 두가지로 구분할 수 있습니다. x1을 알면 x2도 알 수 있는 완전 다중공선성과 그냥 서로 관계가 있다는 부분 다중공선성입니다.완전 다중공선성은 추정이 불가능하다는 문제가 있습니다.부분 다중공선성은 사실 ..

계량경제학 2025. 1. 28. 17:38

다중회귀분석에 대해 알아보겠습니다. 크게 다른건 없고 단순회귀분석은 변수가 1개였지만 여기서는 변수가 여러개라는 거죠. 그래서 OLS 추정량또한 달라지게 되는데요. 행렬을 이용해서 간단하게 보일 수는 있지만 제가 행렬대수에 익숙하지 않아서.. 어차피 실제로 분석할때는 컴퓨터가 해준답니다.회귀계수 의미또한 간단하게 이해할 수 있습니다. 보조회귀식이라는 것을 이용해서 더 심화적으로 회귀계수를 분석해 볼 수 있는데요. 어렵긴하지만 후에 논리전개 시 꼭 필요한 내용들이라 이해하셨으면 합니다.우선 y라는 종속변수에 영향을 미치는 독립변수 x1,x2는 서로 연관이 있는것이 일반적이죠. 예를 들어 임금에 영향을 미치는 교육정도와 직업 이런 두 변수가 연관되어있겠죠?즉 x1을 x2에 대해서 회귀해 볼 수 있습니다. 회..

계량경제학 2025. 1. 28. 17:24

우리는 알고 있는 (X,Y)조합을 가장 잘 설명할 수 있는 직선을 만들기를 원합니다. 가장 잘 설명한다는 것이 어떤 것을 의미할까요? 여러 방식이 있지만 OLS에서는 잔차의 제곱을 가장 최소화하는 방식을 잘 설명한다고 합니다.위와 같이 미분을 통해 a,b 햇을 구할 수 있죠. 그렇다면 더 자세하게 하기 위해 두 식을 연립해봅시다 a^을 두번째 식에 대입하여 위와 같은 가정을 거치면 우리가 흔히 아는 b^을 구할 수 있습니다. 다만 저 식을 유도하는데까지는 조금의 테크닉이 필요하죠. 좋은 추정량이라는 것은 불편성과 효율성을 만족해야합니다. 즉 두 조건을 만족하기 위해서는 위 회귀식에서 추가적인 가정들이 필요하죠 당연히 선형회귀분석이므로 모수에 대한 선형이라는 가정이 필요하고 그 뒤로 6가지 조건들이 더 필..

계량경제학 2025. 1. 28. 17:04

회귀분석에 대한 증명을 할때 어떨땐 햇을 쓰고 어떨땐 그냥 쓰고 하는 경우들이 있습니다.둘에 어떠한 차이가 있는지부터 먼저 이해해야 할 거 같아서 써보겠습니다. 우리는 진짜 a,b를 모르기 때문에 우리가 알고 있는 정보를 통해 a^과 b^을 추정하게 됩니다. 즉 a,b를 이용해서 진짜 Y를 표현할 수도 있고 추정량들을 이용해서도 표현할 수 있습니다. 나중에 회귀분석에서 다루겠지만 추정을 통해 얻은 잔차에는 2가지 성질이 있는데요. 이는 추정량을 유도하는 과정에서 확인할 수 있습니다. 우리는 추정량들을 추정할때 잔차의 제곱을 최소화시키는 추정량들을 원하기 때문에 잔차의 제곱을 최소화시키기 위해서는 두가지 성질을 만족할 수 밖에 없는 것이죠 이를 이용해 Y의 평균을 나타내는 두가지 방법을 보겠습니다. 잔차의..

계량경제학 2025. 1. 28. 16:10