가성회귀와 ADF 검정

가성회귀란 두 비정상 시계열이 사실 서로 상관이 없는데도 두 시계열을 회귀분석하면 상관이 있다고 나오는 것을 의미한다. 즉 가짜회귀란 것이다. 위 그림을 보면 x,y가 관계가 없어도 비정상시계열이라 관련이 있어보일 수 있는 것이다.

 

 

그래서 우리는 정상시계열을 통해 회귀분석을 해야하는 것이므로 단위근 검정이 중요하다고 할 수 있다.

 

단위근 검정은 대표적인 방식으로 DF 검정이 있다. DF 검정은 우리가 앞 포스팅에서 구한 DF분포를 통해 검정하는 것이다. 하지만 이러한 DF 검정은 AR(1) 과정에서만 사용할 수 있다. AR(1) 과정이 아닌데 사용해버리면 오차항에 자기상관 문제가 생기기 때문에 가설검정을 할 수 없기 때문이다.

그래서 발전한 것이 ADF 검정이고 왜 자기상관이 생기는지 또한 살펴보자

 

AR(2) 모형이라면 우리는 Y(t-1) 뿐만 아니라 뒤에 차분항이 나타나게 된다.

하지만 우리가 AR(1) 모형인것처럼 모델을 두고 검정한다면? 오차항에 차분항이 들어가 있을 것이고 오차항에 자기상관이 생기게 되는 것이다. 즉 차분항을 모델에 둔 후 검정을 해야한다.