반복게임의 응용

일회게임에서는 쿠르노균형이 달성이 됩니다.

하지만 앞선 포스팅에서 무한반복게임에서는 협조가 내쉬균형이 가능하다는 사실을 배웠죠. 

즉 무한반복게임 쿠르노에서는 위와 같이 할인인자에 따라 내쉬균형이 가능합니다.

 

베르뜨랑도 똑같습니다.

 

무한반복게임에서 어떠한 전략이 균형이 될 수 있는지는 할인인자에 따라 달라지는데요. 예제를 하나 풀어볼게요

기간이 지날수록 시장수요가 갈수록 줄어드는 경우에 할인인자를 구했습니다.

 

이번에는 보복을 바로 할 수 있는 것이 아니라 K기 이후부터 보복할 수 있을 시 균형이 가능한 할인인자입니다.

마지막으로 시장이 언제 사라질지 모르는 경우에 할인인자입니다.

 

쿠르노 베르뜨랑같은 경우들 뿐만 아니라 임금이나 정책같은 곳에서도 무한반복게임의 논리가 사용됩니다.

 

위와 같은 전개형 일회게임에서는 근로자를 고용하지 않는 것이 실효임금 게임의 균형입니다. 고용되지 않는 사회적 비효율성, 즉 시장실패가 나타나는 경우이죠.

 

하지만 무한반복게임에서는 좋은 균형을 만들 수 있습니다.

위와 같이 전략을 사용하여 태만과 열심히 일 할시에 평균할인보수를 구할 수 있습니다.

태만의 평균할인보수에서 무한반복게임의 평균할인보수 테크닉을 좀 사용했는데 혹시 이해 안되실까봐 굳이 풀어써보면

앞에서 시장이 사라질 경우에서처럼 내가 태만했는데 안걸릴 확률 등을 미래 기대보수에 다 넣어서 하면 똑같은 결과가 나온답니다.

 

어쨋든 계산해보면 임금을 저만큼 이상 줄 시 무한반복게임에서는 균형이 달성되는 것입니다. 유보임금에 프리미엄까지 지불하는 높은 임금을 주어야겠네요.

 

이제 통화정책의 무한반복게임을 살펴보겠습니다.

위의 경우 일회게임에서는 비효율적인 결과가 나오게 됩니다. ㅠ=ㅠe=0이라면 둘 다 0,0의 보수가 가능할텐데 말이죠

 

즉 위처럼 보복전략이 포함된 전략을 세운다면 정부는 인플레이션율을 b로 이탈하는 경우와 민간의 기대에 따르는 경우 두가지를 비교해 볼 수 있습니다.