회귀분석 노테이션 이해

회귀분석에 대한 증명을 할때 어떨땐 햇을 쓰고 어떨땐 그냥 쓰고 하는 경우들이 있습니다.

둘에 어떠한 차이가 있는지부터 먼저 이해해야 할 거 같아서 써보겠습니다.

 

우리는 진짜 a,b를 모르기 때문에 우리가 알고 있는 정보를 통해 a^과 b^을 추정하게 됩니다. 

즉 a,b를 이용해서 진짜 Y를 표현할 수도 있고 추정량들을 이용해서도 표현할 수 있습니다.

 

나중에 회귀분석에서 다루겠지만 추정을 통해 얻은 잔차에는 2가지 성질이 있는데요. 이는 추정량을 유도하는 과정에서 확인할 수 있습니다.

 

우리는 추정량들을 추정할때 잔차의 제곱을 최소화시키는 추정량들을 원하기 때문에 잔차의 제곱을 최소화시키기 위해서는 두가지 성질을 만족할 수 밖에 없는 것이죠

 

이를 이용해 Y의 평균을 나타내는 두가지 방법을 보겠습니다.

 

잔차의 합들은 0이므로 이를 이용해서 평균또한 두가지 방식으로 쓸 수 있네요