소득소비곡선과 가격소비곡선

소득소비곡선이란 소득이 증가할 때 소비를 어떻게 하는지를 보여주는 선입니다.

그러면 각각 효용함수별로 소득소비곡선을 구해보도록 할게요

 

1) 콥 더글라스 효용함수

앞선 블로그에서 언급했듯이 u=xy일때 x=m/2px   y=m/2py입니다.

2)완전 대체제

u=x+y라고 해보조 그리고 예산선은 px+y=m일때 수요를 구해보면 (전 포스팅)

p가 1보다 클때에는 (0.m) 1보다 작을 시에는 (m/p,0) 을 수요합니다.

 

예산선을 몇개 안그리다보니 저렇게 그렸는데 m이 0이라면 당연히 원점부터 그려지는 직선이겠죠?

 

3) 완전보완재

 

완전보완재의 경우에는 항상 x=y에서 소비하고자 하므로 별다를게 없네요

 

4) 준선형함수

u=lnx+y일때 s.t px+y=m이라면

m의 범위에 따라서 수요를 다르게 할 수 있었죠?

m이 1보다 작을때에는 (m/p,0)

m이 1보다 클때에는 (1/p, m-1)     (잘 모르시면 전 포스팅 준선형함수 수요구하는거 읽어보세요)

 

 

m이 1보다 작을때에는 x만 사다가 m이 커지면서 x 적당히 사고 y만 사는 모습을 보이네요

 

 

 

이제 가격소비곡선에 대해 알아볼게요

 

가격소비곡선은 소득소비곡선이랑 비슷하게 가격이 변하면서 수요가 어떻게 변하는지를 나타내주는 선이에요. (여러 교과서에서 그렇듯이 x의 가격 변동기준으로 써볼게요)

 

1) 콥 더글라스

콥 더글라스 특성상 수평이 나오네요!

 

2) 완전 대체재

이건 조금 어려울 수 있는데 잘 고민해보세요

 

p가 클때에는 0.m에서 계속 소비하다가 p가 싸져서 x를 사고자하는 유인이 생기면 p가 하락할수록 x만 사게되고 가격이 싸진만큼 더 많이 살 수 있겠죠?

 

3) 완전 보완재

이거는 굳이 구해볼 필요도 없이 직관적으로도 x=y라는 걸 추측할 수 있을건데요

 

직관이랑 일치하는 결과네요

 

4) 준선형함수

 

이제 마지막이네요

 

가격소비곡선에서는 m을 주어진 것으로 일단 취급하기 때문에 두 케이스로 나눌 수 있겠죠

m이 1보다 작다면 x만 살것이고 p가 하락할수록 많이 사니까 y=0이 pcc

m이 1보다 크다면 y는 항상 m-1개 살것이고 p가 싸질수록 x 많이사서 y=m-1이 pcc이네요

 

가격소비곡선과 소득소비곡선을 유도하는 논리에 대해 알아봤습니다.

어떤 함수가 나와도 이러한 논리를 따라가시면 어렵지 않게 구할 수 있을 거에요