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도덕적 해이와 유인임금 도덕적 해이라는 문제가 발생하면 기업입장에서는 손해가 발생하게 됩니다.이로 인해 성과급같은 유인임금 제도를 기업은 고려할 수 있죠.열심히 일을 한다면 고수익이 날 확률이 높고 태만한다면 확률이 적겠죠.노동자의 효용함수와 유보임금을 위와 같이 가정하고 유인임금을 어떻게 설계할지 고민해보죠 우선 완전정보하에서는 당연히 노동자가 열심히 일할지 태만할지 알기 때문에 유보효용 이상의 임금만을 지급하게 됩니다. 하지만 현실은 알 수 없다는 것이 문제죠. 즉 지금이 고수익인지 저수익인지 정보만 알 수 있습니다.우선 불완전정보시 고정급을 주는 경우를 생각해보죠. 고정급을 주게 된다면 노동자들은 항상 태만할 것이므로 완전정보와 다를게 없습니다. 이제 유인계약을 위해서는 노동자들의 참여제약과 유인제약을 만족시켜야 하는데요.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 26.
역선택과 신호, 선별 (게임이론) 역선택이란 정보 부족으로 인해서 시장에서 저품질 상품이 많아지는 것을 의미합니다. 대표적으로 중고차 시장을 예시로 들어볼 수 있죠. 중고차 시장에는 품질이 위와 같은 범위에서 균등분포합니다. 또한 판매자와 구매자의 효용또한 식으로 써서 가정하겠습니다.만약 완비 정보하에서라면 판매자와 구매자 모두 이득을 볼 수 있는 거래가격의 범위가 존재하죠. 하지만 판매자에게만 정보가 있다면 이야기가 달라지는데요.구매자는 시장의 평균 품질을 가격으로 제시하게 됩니다. 즉 E(q)를 p로 제시하게 되죠. 또한 판매자는 거래 후 효용이 양수여야 하므로 내놓는 차 품질의 범위가 정해져 있죠. 구매자는 이 정보를 예상합니다. 그렇기 때문에 균형에서는 P가 결정되고 모든 차가 시장에 들어오지는 않죠. 예제를 하나 풀어보겠습니다... 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 24.
완전베이즈균형(PBE), 신호발송게임 우리는 앞서 NE와 SPNE를 구분할때의 차이가 뭐였을까요?내 전략을 관찰하고 상대방이 전략수정을 할 수 있다면 동태적인 게임이므로 SPNE라는 개념을 사용할 수 있었습니다. 이렇듯 미비정보하에서도 BNE라는 개념을 넘어 동태적인 게임에서는 PBE라는 개념을 사용해야 합니다. 위와 같은 동태적인 게임을 생각해보죠.1이 A를 고른다면 게임이 끝나고 L이나 R을 고른다면 2도 선택권이 주어집니다.전략형으로 살펴본다면 2개의 BNE를 구할 수 있습니다. 하지만 2.2 균형은 바람직하지 않습니다. 2에게 선택권이 주어진다면 무조건 2는 R을 고르는 것이 유리한 전략이죠.하지만 SPNE의 관점에서는 부분게임을 만족하므로 2.2라는 균형을 제거할 수 없습니다. 이에 PBE라는 개념이 필요하게 됩니다.PBE는 순차합.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 23.
메커니즘 디자인(게임이론) 미비정보시에 각 게임참가자들은 자신의 기대보수와 기대수익을 극대화하는 전략을 사용합니다. 여러 상황들을 살펴보겠습니다. 항공사의 경우 수익 극대화를 위해 비즈니스석 일등석 일반석 등 여러 제품을 다양한 가격에 내놓습니다. 이론적 배경을 살펴보죠부자와 평민이 비즈니스석과 일반석의 지불용의가 다른 경우입니다. 정보가 있을시에 항공사는 25+25b의 수익을 얻을 수 있습니다. 하지만 정보가 없을 시에 항공사는 3가지 전략을 생각해 볼 수 있죠.그냥 비싸게 비즈니스만 팔기, 싸게 일반석만 팔기 적당한 가격으로 둘 다 팔기! 1,2번의 수익은 구하기 쉽습니다.하지만 적당한 가격을 구하는 것이 조금 어려운데요. 부자들은 비싼 걸 사고 평민들은 싼 걸 사는 가격의 범위를 구하고 그 범위 내에서 이윤을 극대화 할 수 .. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 20.
경매이론과 수익동등정리 경매이론에 대해 알아보겠습니다. 경매는 손을 들며 하는 공개구두 경매와 남들이 자기가 얼마 낸지 모르게 하는 밀봉입찰경매 두개의 방식으로 나눠볼 수 있습니다.또한 공개구두 경매는 0원부터 시작해서 마지막까지 손 들고 있는 사람이 사는 영국식 경매와 높은 가격에서 시작해서 점점 낮춰가며 손 든 사람이 사는 네덜란드식 경매 두가지 방식이 존재합니다. 밀봉입찰경매는 가장 높은 가격을 적어낸 최고가밀봉입찰과 가장 높은 가격을 적어낸 사람이 2번째 가격을 적어낸 사람의 지불액을 내는 차가밀봉입찰이 존재합니다. 우선 영국식 경매의 기대효용과 판매자의 기대수익을 위와 같이 구해 볼 수 있습니다. 차가밀봉입찰에서는 지불용의가 V인 고평가 구매자가 V를 적어내는 것이 약우월한 전략이므로 여전히 1의 결과와 같습니다. 최.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 19.
베이즈내쉬균형 앞서 우리는 내쉬균형과 SPNE의 개념에 대해 알아본 적 있습니다. 하지만 정보가 완전한 경우와는 다르게 미비정보인 경우에는 BNE라는 개념이 필요합니다. 예를 들어보죠 기업 1이 고비용으로 투자해야 할지 저비용으로 투자해야할지는 시장상황에 따라 달라집니다. 그건 기업 1만이 알고 있는 사실이죠. 간단하게 하기 위해 기업 1은 우월전략이 정해져 있어 고비용일 시 투자하지 않고 저비용일 시 투자하는 상황을 살펴보죠.(전개형게임 형식으로 그려놨지만 기업 1이 뭘 선택하든 기업 2는 전략을 수정할 수 없습니다. 미비정보라서 어차피 새로운 정보가 업데이트되는 것이 아니기 때문이죠. 그렇기에 정태적인 정보게임이고 여기서는 부분게임같은 것을 고려할 이유가 없죠) 즉, 2는 기업 1이 고비용일 확률b를 알기 때문에 .. 공감수 1 댓글수 1 2025. 2. 18.
반복게임의 응용 일회게임에서는 쿠르노균형이 달성이 됩니다.하지만 앞선 포스팅에서 무한반복게임에서는 협조가 내쉬균형이 가능하다는 사실을 배웠죠. 즉 무한반복게임 쿠르노에서는 위와 같이 할인인자에 따라 내쉬균형이 가능합니다. 베르뜨랑도 똑같습니다. 무한반복게임에서 어떠한 전략이 균형이 될 수 있는지는 할인인자에 따라 달라지는데요. 예제를 하나 풀어볼게요기간이 지날수록 시장수요가 갈수록 줄어드는 경우에 할인인자를 구했습니다. 이번에는 보복을 바로 할 수 있는 것이 아니라 K기 이후부터 보복할 수 있을 시 균형이 가능한 할인인자입니다.마지막으로 시장이 언제 사라질지 모르는 경우에 할인인자입니다. 쿠르노 베르뜨랑같은 경우들 뿐만 아니라 임금이나 정책같은 곳에서도 무한반복게임의 논리가 사용됩니다. 위와 같은 전개형 일회게임에서는 .. 공감수 1 댓글수 0 2025. 2. 16.
반복게임 반복게임은 앞서 한 일회게임들과는 다르게 자신의 행동이 미래에 영향을 끼칠 수 있습니다.즉 전략이 단순하게 1기에 뭐 하고 2기에 뭐 하고 이런게 아니라 1기에 뭐 한다. 2기에 1기 결과가 ~~이면 2기엔 어떻게 한다. 이런식으로 세워지게 됩니다. 일회게임보다 어렵죠 반복게임에서는 즉 미래의 보수까지 생각하는 전략을 세워야하는데요. 미래를 다 더하면 복잡하니까 보통 평균할인보수를 사용합니다. 평균적으로 내가 얼마를 받을지를 계산하나 총 얼마를 받을지를 계산하나 어차피 똑같기 때문이죠. 평균할인보수를 위와 같이 유도할 수 있습니다. 그렇다면 반복게임에서의 내쉬균형과 SPNE를 이해해보죠위와 같은 일회게임이 반복되는 반복게임이 있습니다. 일회게임에서의 유일한 내쉬균형은 B,Y 뿐이죠. B,Y가 아닌 다른 .. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 16.
최후통첩협상과 중재 최후통첩협상이란 경기자 1이 통보하고 2가 수락 혹은 거절하는 게임입니다. SPNE를 생각해보면 2는 거절하면 0의 보수를 얻으므로 항상 수락합니다. 즉 1이 (1,0)으로 나눈다는게 SPNE입니다. 근데 내쉬균형은 무수히 많습니다. 경기자 1은 0.5,0.5로 나눈다는 전략을 사용하고 경기자 2는 X가 0.5일떄만 수락!이라는 전략을 사용한다면 1도 이탈할 이유가 없고 2도 이탈할 유인이 없습니다. 즉 이렇듯 내쉬균형은 무한히 만들 수 있죠.(내쉬균형이랑 부분게임내쉬균형의 차이를 다시 한번 상기시키기 위해 썼는데 그냥 넘어가셔도) 이제 최후통첩협상게임을 변형해서 2단계 3단계 T단계까지 확장하면 SPNE를 일반화 할 수 있습니다.그렇다면 무한기에서는 어떻게 될까요? 이를 루빈스타인 협상이라고 합니다... 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 14.
부분게임(SPNE)의 응용 우리는 전개형게임을 사실 미시에서 본 적 있습니다. 쿠르노나 베르뜨랑을 쿠르노 내쉬균형이라 하지만 스타겔버그 균형을 스타겔버그 부분균형이라고 하는 것을 본 적 있을겁니다. 없을수도 있고요 이 전개형게임의 성격과 역진귀납법을 이용해서 전개형게임을 응용한 여러 게임들을 살펴보죠첫번째로 스타켈버그 모형입니다. 기업 1이 수량을 보고 2가 결정한다는 것은 결국 전개형게임과 같은 논리입니다.미시에서 했으니 간단히 넘어가고 그 다음은 뱅크런 모형입니다. 2명의 예금자가 있고 1이 인출한 후 2도 인출하면 뱅크런이 발생하는것이죠.여기에 2는 1의 인출여부를 모르는 부분게임을 생각해보죠이렇게 전개형 게임을 그려볼 수 있습니다. 주황색 부분게임에서 2는 1이 어떤것을 선택하든 인출을 하는게 유리하므로 이를 아는 1은 인.. 공감수 2 댓글수 0 2025. 2. 13.
전개형게임과 SPNE (부분게임) 우선 전략형게임과 전개형게임의 차이를 알아야합니다.우리가 흔히 보던 전략형게임의 경우에는 상대방이나 나의 전략이 고정되어있는 상태였다면 전개형게임의 경우에는 상대방이 어떤 전략을 선택하느냐에 따라서 내 결정이 달라지는 것이죠 예를 들어보자면1과 2가 같은 방향으로 간다면 서로 5 다른 방향 시 -5의 보수를 얻는다고 해봅시다. 1이 먼저 출발한다고 가정하면 전개형게임을 그릴 수 있죠. 하지만 오른쪽처럼 이를 전략형게임으로도 나타낼 수 있습니다. 하지만 오른쪽처럼 전략형게임을 나타낸다는 것, 1이 좌를 선택하면 2는 좌, 1이 우를 선택하면 2는 좌를 (좌,좌)로 나타냈다는 것은 상대방의 전략을 관찰할 수 있다는 것입니다. 만약에 관찰할 수 없는 미비정보의 경우라면?2의 선택은 그냥 상대방이 뭐든 좌,우만.. 공감수 1 댓글수 0 2025. 2. 12.
패널 데이터 분석 우리는 회귀분석에서 횡단면 자료를 분석하였고 시계열에선 시계열자료를 분석하였다.그럼 패널 데이터란 무엇일까? 패널 데이터는 횡단면 자료와 시계열 자료의 성격을 섞어둔것이다정확히 말하자면 고정된 대상을 시계열로 관찰한 것이다그렇다면 패널데이터를 이용해서 회귀분석은 어떻게 할 수 있을까?크게 pooled ols라고 불리는 합동 ols 방식 FE라고 불리는 고정효과 방식 RE라고 불리는 랜덤효과방식이 있따. 일단 패널데이터의 성격을 알아볼 필요가 있다.횡단면 자료와 시계열 자료의 결합 형태다 보니 횡단면의 오차항과 시점에 따른 오차항이 존재한다. 즉 필연적으로 자기상관이 생길수밖에 없으며 U의 존재로 인해 내생성의 문제가 나타날 가능성이 높다.사실 자기상관은 효율성의 문제일 뿐 불편,일치추정량을 구하는데는 문.. 공감수 2 댓글수 0 2025. 2. 9.
로짓-프로빗 모형 y가 더미변수의 성질을 가지고 있다면 회귀식의 해석이 달라지게 된다.y가 더미변수이기 때문에 a+bx는 확률이 되고 b의 해석도 달라지게 되는 것이다. 하지만 이러한 단순회귀분석에는 문제점이 있다.1. 확률은 0과 1 사이인데 x가 커지면 p가 1보다 커질 수 있다는 점.-로짓 프로빗의 계기2. 오차항이 2개의 값만을 가지므로 정규분포가 아니라는 것3. 오차항이 이분산을 가진다는 것4. 결정계수가 무의미하다는 것5. 또 선형회귀는 x가 얼마이든 한계효과가 일정하다는 비현실적인 가정 이를 해결해보자2번 문제는 표본을 늘리고 이분산 문제는 강건한 표준오차 사용 등등 해결법이 있따. 1,5를 해결하기 위해 로짓 프로빗 모형을 이용해보자확률이 0과 1사이인 비선형 분포를 대표적으로 2개 고를수 있다. 로지스틱.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 8.
공적분과 오차수정모형 가성회귀와는 다르게 두 비정상시계열이 같은 충격에 의해 영향받아 실제로 상관관계가 있을수도 있습니다.즉 두 비정상시계열을 잘 선형결합한다면 정상시계열이 될 것 같죠 그렇다면 공적분이 있는지 테스트해보는 방법에는 뭐가 있을까요?당연하게도 오차항이 정상시계열인지 테스트하는 방식이 있겠죠잔차항에 단위근이 있는지 없는지 테스트하는 것이죠 두번째는 오차수정모형이랑 같이 설명하겠습니다.두 시계열이 장기적인 관계 즉 공적분관계에 있다면 관계가 어긋날시 오차항을 통해 장기적인 관계로 수렴해갈것입니다.이를 설명하기 위해 오차항을 이용하는거죠. 이를 ECM 벡터로 되어있으면 VECM이라고 부르는 거죠여기서 오차조정속도라는 개념도 나오는데요. T-1기에 Y가 더 크게 장기적은 균형이 깨져있다면 Y가 작아지는 방향으로 되어야.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 7.
벡터 자기회귀 모형 (VAR,SVAR) 단순회귀분석과 다중회귀분석처럼 시계열또한 여러 시계열들에 의해 영향 받을 수 있습니다.즉, 행렬을 이용해 나타낼 수 있죠. 이해를 위해 잠시 행렬이 아닌 스칼라로 돌아가보죠연립방정식 모형을 떠올려 볼까요? y1t가 y2t와 본인의 과거에 영향을 받고 y2t 또한 y1t와 과거들에 영향을 받는 상황이 있다고 가정해보죠이러한 경우에 추정을 하게 되면 연립방정식 모형에서 다룬 것과 같이 내생성 문제로 올바른 추정을 하지 못하게 됩니다. 연립방정식 모형에서는 축약형 모형을 이용해서 추정한것처럼 여기서도 그런 방식이 필요하죠그렇기 위해서 행렬로 나타내보자면 이 식에서도 사실 문제가 있는데요. 바로 u라는 오차항에 자기상관이 존재한다는 것입니다.즉 우리는 오차항을 통해 편미분을 할 수 없죠. 모델의 목적 상 충격반.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 7.
가성회귀와 ADF 검정 가성회귀란 두 비정상 시계열이 사실 서로 상관이 없는데도 두 시계열을 회귀분석하면 상관이 있다고 나오는 것을 의미한다. 즉 가짜회귀란 것이다. 위 그림을 보면 x,y가 관계가 없어도 비정상시계열이라 관련이 있어보일 수 있는 것이다. 그래서 우리는 정상시계열을 통해 회귀분석을 해야하는 것이므로 단위근 검정이 중요하다고 할 수 있다. 단위근 검정은 대표적인 방식으로 DF 검정이 있다. DF 검정은 우리가 앞 포스팅에서 구한 DF분포를 통해 검정하는 것이다. 하지만 이러한 DF 검정은 AR(1) 과정에서만 사용할 수 있다. AR(1) 과정이 아닌데 사용해버리면 오차항에 자기상관 문제가 생기기 때문에 가설검정을 할 수 없기 때문이다.그래서 발전한 것이 ADF 검정이고 왜 자기상관이 생기는지 또한 살펴보자 AR.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 7.
단위근과 DF분포 (Dickey-Fuller) 비정상 시계열은 회귀계수가 1인 시계열을 말합니다. 사실 1보다 클수도 있는데 아무 의미없는 분석입니다. 과거의 충격이 시간이 지날수록 커지고 시간이 지나면 충격이 무한대가 된다는 건 말이 안되는거니까요 어쨋든 회귀계수가 1이냐?라고 검정하기 위해서는 회귀계수의 분포를 알아야겠죠.회귀계수의 분포를 위와 같이 구할 수 있는데요. 중심극한정리를 이용해 증명한거죠저번 포스팅에서 PACF에서 회귀계수가 0인걸 검정할때 저런 분포를 쓰는 이유가 이유가 있는거죠향후 분포를 구하기 위해서 어떤 방식을 쓰는지 몬테카를로 실험을 간단히 알아보겠습니다.오차항의 성질을 만족하는 데이터들을 뽑고 그 데이터셋을 엄청 많이 뽑아서 회귀를 돌리면 회귀계수또한 엄청많이 뽑아낼 수 있습니다. 여기에 루트 n을 곱하여 히스토그램으로 정.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 4.
시계열의 정상성 (AR,MA,ARMA과정) 시계열이든 회귀분석이든 목적이 뭘까요?당연히 여러가지겠지만 대표적으로 예측이라는 것입니다.즉 미래를 예측하기 위해서는 y라는 확률변수에 대한 가정이 필요한데요. 평균이 일정하고 분산도 일정하고 공분산이 시간이 아닌 거리에만 영향을 받는다라는 조건을 만족하는 시계열을 약안정적이라고 합니다. 만약 위와 같은 y가 있다고 해보죠. 우리는 r1,r2등등 엄청나게 많은 계수를 추정해야 합니다. 이것을 해결하기 위해서 이제AR등등의 모델이 나오는 겁니다. AR,MA,ARMA가 뭔지 보겠습니다.AR과정이란 자기회귀 즉 Y(t)를 추정하기 위해 Y(t-1)등등을 넣어서 추정하는 것이죠. ARMA 과정은 AR과정과 MA과정을 합친것입니다. 먼저 AR(1) 과정부터 평균 분산 공분산을 구해보겠습니다.정상시계열이라 평균과 .. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 3.
ARCH-GARCH 모형 주식시장에서는 변동성이 군집현상을 이루는 모습들을 볼 수 있습니다.과거에 snp 500의 분산을 구해본 적이 있는데 이렇게 나오더라고요. t=150 부근에서 큰 분산이 모여있는 군집적인 현상들이 보이죠. 즉 변동성끼리는 서로 상관이 있겠다를 설명하기 위한 것이 arch 모델입니다. 이를 설명하는 모델이 Arch-Garch 모델입니다.arch 모델에서는 조건부 분산의 변동을 설명합니다. 즉 과거의 정보를 이용하여 분산을 추정하는 방식이죠.조건부 분산을 h라고 표기한다면 조건부 분산의 정의 상 E(e^2|I)로 나타낼 수 있죠.h를 과거의 분산에 연동되게 식을 작성한 후 기댓값을 벗겨버리면 분산을 위 식과 같이 나타낼 수 있습니다. 여기서 잠깐 무조건부에서의 성질을 알아보도록 하겠습니다. (조건부 분산과의 .. 공감수 4 댓글수 0 2025. 2. 1.
연립방정식 모형과 식별 (2SLS, 내생성 검정) 우리가 일반적으로 추정하는 회귀식은 하나의 식이었습니다.하지만 두 식이 연립되어있다면?예를 들어 수요곡선과 공급곡선을 구하고 싶지만 우리가 관찰하는 정보는 수요=공급이 되는 점들입니다. 즉 수요와 공급곡선을 유추할 수 없다는 것이죠.하지만 수요의 이동으로 인한 결과를 알 수가 있다면? 공급곡선의 생김새는 알 수 있겠죠. 이러한 아이디어로 접근해보겠습니다. 즉 공급곡선을 추정하기 위해서는 수요곡선에만 존재하는 요인이 필요하다는 뜻입니다. 여기서 식별의 개념을 알아보겠습니다.추정이 가능하다는 것을 식별이라고 하는데요. 식별의 종류에는 과소식별 적도식별 과다식별이 있습니다.과소식별은 수요곡선만의 요인이 공급곡선에 있는 내생변수의 개수보다 작은 것입니다.적도식별은 p라는 내생성이 있는 요인이 수요곡선에 Y라는 .. 공감수 1 댓글수 1 2025. 2. 1.
내생성과 도구변수 내생성에 대해 알아보겠습니다. 우리는 앞서 설명변수와 오차항이 상관관계가 없다는 가정 하에 논리를 전개했습니다. 하지만 이 가정이 깨진다면 어떻게 될까요? 사실 앞에서 한번 깨뜨린 적이 있습니다. OVB 문제 즉 누락편의로 인해서 오차항과 설명변수에 상관관계가 존재하고 편의가 생기는 것을 본 적 있죠. 이제 측정오차때문에 내생성이 생기는 경우를 살펴보겠습니다.우리는 데이터를 모집할때 측정오차를 경험하게 됩니다. 예를 들어 월급 조사를 할때 320만원 받는 사람이 자기 300받는다고 대답할수도 있고 399만원 받는사람이 400받아요~라고 답할 수 있죠. 즉 정보를 정확하게 얻을수가 없는데요.이러한 측정 오차 존재시 어떻게 되는지 살펴보죠 우리는 진짜 X*대신 X를 알게 되므로 회귀식에 X*대신 X를 대.. 공감수 0 댓글수 1 2025. 2. 1.
고전적 가정의 붕괴- 자기상관 자기상관이란 무엇일까요? 우리가 앞서 오차항끼리는 서로 상관이 없다고 했지만 상관이 있는것을 의미합니다.자기상관 존재시 불편성과 일치성에는 문제가 없지만 분산에는 문제가 생기는데요. 기존의 OLS에서는 자기상관이 없다는 가정하에서 뒤에 붙어있는 항들을 다 날려버렸기 때문이죠. 즉 OLS에서 추정한 분산은 잘못된 분산이므로 t검정과 F 검정을 사용할 수 없답니다.또한 자기상관 문제는 시계열에서 많은 논의를 만드는데요. 향후 시계열에서 자세하게 써보기로 하겠지만 내생성 문제를 만든답니다. 자기상관의 문제들에 대해 알아봤는데 자기상관이 있는지 확인하는 방법들에는 어떤 것들이 있을까요?우선 더빈 왓슨 검정이라고 부르는 DW 검정이 있습니다.더빈왓슨 검정은 잔차를 이용하여 자기상관의 계수를 추정하는 것입니다. .. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 29.
고전적 가정의 붕괴-이분산 고전적 가정에서는 우리가 동분산을 가정했는데요. 이러한 가정이 깨진다면 어떤 일이 있는지 알아보겠습니다. 앞서 우리는 추정량을 위와 같이 구했습니다. 직접 기댓값을 씌워보시면 이분산이 존재해도 불편성에 문제가 없다는 사실을 알 수 있는데요. 그렇다면 분산에는 어떤 일이 일어날까요?이분산의 존재로 인해 기존에 구했던 분산과는 다른 일이 일어나게 됩니다. 즉 우리가 고전적 가정하에서 구한 분산을 사용할 수 없다는 이야기죠 그렇다면 이분산을 탐지하는 방법은 어떤 것이 있을까요?당연하게도 x,분산 평면에서 눈으로 확인하는 방법이 있습니다. 이거말고도 어떤것들이 있냐면 첫번째로 BP 검정이 있습니다.이는 분산이 설명변수의 선형함수라는 사실을 가정하고 시작하는데요.즉 귀무가설은 분산의 회귀계수들이 전부 0이다라고 .. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 28.
다중공선성, OVB(누락편의) 회귀식을 잘못 설정한 경우 어떠한 문제가 생기는지 알아보겠습니다. 실제 회귀식에 필요한 변수를 제외해버리고 회귀식을 돌린다면?오차항에 b1x1이라는 항이 포함되게 됩니다. 즉 b2^을 추정할 때 불편성을 만족하지 못하게 됩니다. 그렇다면 불필요한 변수를 추가해버린다면?전 포스팅에서 유도한 이 식을 이용해보죠x1을 설명하는 변수가 x2뿐만이 아니라 x3라는 의미없는 변수까지 추가되게 된다면 R^2이 증가하게 되어 분산이 증가하는 것입니다. 즉 불필요한 변수를 추가 시 효율성이 감소하는 것이죠 다중공선성을 두가지로 구분할 수 있습니다. x1을 알면 x2도 알 수 있는 완전 다중공선성과 그냥 서로 관계가 있다는 부분 다중공선성입니다.완전 다중공선성은 추정이 불가능하다는 문제가 있습니다.부분 다중공선성은 사실 .. 공감수 1 댓글수 0 2025. 1. 28.
다중 회귀분석, 더미변수 다중회귀분석에 대해 알아보겠습니다. 크게 다른건 없고 단순회귀분석은 변수가 1개였지만 여기서는 변수가 여러개라는 거죠. 그래서 OLS 추정량또한 달라지게 되는데요. 행렬을 이용해서 간단하게 보일 수는 있지만 제가 행렬대수에 익숙하지 않아서.. 어차피 실제로 분석할때는 컴퓨터가 해준답니다.회귀계수 의미또한 간단하게 이해할 수 있습니다. 보조회귀식이라는 것을 이용해서 더 심화적으로 회귀계수를 분석해 볼 수 있는데요. 어렵긴하지만 후에 논리전개 시 꼭 필요한 내용들이라 이해하셨으면 합니다.우선 y라는 종속변수에 영향을 미치는 독립변수 x1,x2는 서로 연관이 있는것이 일반적이죠. 예를 들어 임금에 영향을 미치는 교육정도와 직업 이런 두 변수가 연관되어있겠죠?즉 x1을 x2에 대해서 회귀해 볼 수 있습니다. 회.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 28.
단순회귀분석 우리는 알고 있는 (X,Y)조합을 가장 잘 설명할 수 있는 직선을 만들기를 원합니다. 가장 잘 설명한다는 것이 어떤 것을 의미할까요? 여러 방식이 있지만 OLS에서는 잔차의 제곱을 가장 최소화하는 방식을 잘 설명한다고 합니다.위와 같이 미분을 통해 a,b 햇을 구할 수 있죠. 그렇다면 더 자세하게 하기 위해 두 식을 연립해봅시다 a^을 두번째 식에 대입하여 위와 같은 가정을 거치면 우리가 흔히 아는 b^을 구할 수 있습니다. 다만 저 식을 유도하는데까지는 조금의 테크닉이 필요하죠. 좋은 추정량이라는 것은 불편성과 효율성을 만족해야합니다. 즉 두 조건을 만족하기 위해서는 위 회귀식에서 추가적인 가정들이 필요하죠 당연히 선형회귀분석이므로 모수에 대한 선형이라는 가정이 필요하고 그 뒤로 6가지 조건들이 더 필.. 공감수 1 댓글수 0 2025. 1. 28.
회귀분석 노테이션 이해 회귀분석에 대한 증명을 할때 어떨땐 햇을 쓰고 어떨땐 그냥 쓰고 하는 경우들이 있습니다.둘에 어떠한 차이가 있는지부터 먼저 이해해야 할 거 같아서 써보겠습니다. 우리는 진짜 a,b를 모르기 때문에 우리가 알고 있는 정보를 통해 a^과 b^을 추정하게 됩니다. 즉 a,b를 이용해서 진짜 Y를 표현할 수도 있고 추정량들을 이용해서도 표현할 수 있습니다. 나중에 회귀분석에서 다루겠지만 추정을 통해 얻은 잔차에는 2가지 성질이 있는데요. 이는 추정량을 유도하는 과정에서 확인할 수 있습니다. 우리는 추정량들을 추정할때 잔차의 제곱을 최소화시키는 추정량들을 원하기 때문에 잔차의 제곱을 최소화시키기 위해서는 두가지 성질을 만족할 수 밖에 없는 것이죠 이를 이용해 Y의 평균을 나타내는 두가지 방법을 보겠습니다. 잔차의.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 28.
포트폴리오 밸런스 모형 포트폴리오 밸런스 모형은 환율에 미치는 영향을 국내채권과 외국채권까지 넓혀서 분석하는 모형입니다. 민간은 자산을 통화량, 국내채권, 외국채권으로 보유합니다. 각자의 보유비율을 정의할 수 있죠.이자율 증가시 통화보유량은 줄어들것이고 국내채권은 증가할것이고 외국채권은 감소할 것입니다. 이제 E,i 평면에 그리기 위해서 E의 증가시 각 시장의 균형을 살펴보겠습니다. 환율 증가시 자산또한 증가합니다. 화폐수요량이 화폐공급량보다 증가하므로 화폐보유비율이 감소해야합니다. 즉 이자율이 상승하는 압력을 받는것이죠. 이런 논리로 각 시장의 곡선을 E,i 평면에 그릴 수 있습니다. 이제 각 자산들의 공급량 증가시 어떤 일이 일어나는지 살펴보죠우선, 통화공급이 증가 시 민간의 자산 또한 증가할 것입니다. 하지만 화폐공급.. 공감수 1 댓글수 0 2025. 1. 26.
경직적 통화론자 (오버슈팅) 신축적이랑 다른 점은 가격이 경직적이라는 것, 정확히는 점진적으로 P가 증가한다는 것이죠. 그리고 환율이 장기적으로 수렴할것이라는 회귀적 기대가 작동한다는 것!신축적 통화론자의 논리처럼 균형식을 하나 만들고 장기물가에 관한 식도 하나 얻을 수 있습니다. 이를 이용해서 환율에 대한 식을 얻을 수도 있죠.이 환율에 대한 식을 미분해보면 장기환율의 변동보다 단기환율의 변동이 더 크다는 것을 확인할 수 있죠. 이것이 오버슈팅입니다. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 23.
신축적 통화론자 모형 이자율 평가설 내용이 약간 필요해서 간단하게 이자율 평가설부터 증명하고 가겠습니다.자국에 투자하든 외국에 투자하든 수익이 같아야한다는 내용입니다. 어느 한쪽에 수익이 더 높으면 차익거래를 노리는 수많은 사람들이 거기에 투자하기 때문이죠 물가는 화폐시장에서 결정된다고 가정하고 구매력 평가설을 이용하면 환율의 식을 위와 같이 유도할 수 있습니다. 여기서 소득과 이자율이 환율에 어떠한 방향으로 영향을 주는지 알 수 있죠. 앞서 우리가 살펴본 모형들에서는 Y 증가시 수입이 증가하여 환율이 상승하고 I증가시 자본이 유입되어 환율이 하락한다고 배웠는데 정반대의 결과가 나옵니다. 각 학파의 의견이 다른거죠 위 모형을 수리적으로 조금 더 자세하게 분석해보겠습니다.LM 곡선과 이자율평가설 그리고 구매력 평가설을 이.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 23.

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